Question

-Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD=MD. Trên tia đối của NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Chứng minh:

a,Tam giác AMB=Tam giác BNC

b,EA//BC

c,A là trung điểm của DE

Answer 1

a:

Sửa đề; ΔAMB=ΔCMD

Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔAMB=ΔCMD

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của CE

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC và AE=BC

c: Xét tứ giác ABCD có

M la trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

Ta có: AE//BC

AD//BC

AD,AE có điểm chung là A

Do đó: D,A,E thẳng hàng

mà AE=AD

nên A là trung điểm của DE