a) xét tam giác AHC vuông tại H
=>\(AH^2+CH^2=AC^2\)
=>\(CH=4\)
vì tam giác ACD vuông tại C đường cao CH
=>\(CH^2=DH.AH\)
=> DH=\(\dfrac{16}{3}\)
Lại có:\(CD^2=DH.AD\)
=>CD=\(\dfrac{20}{3}\)
b)Ta có \(CF.CD=CH^2\)
\(CE.CA=CH^2\)
=>CF.CD=CE.CA
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHDC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CF\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CF\cdot CD=CE\cdot CA\)