Question

Cho tam giác ABC có góc nhọn các đường cao BI,CK cắt nhau tại H. Trên đoạn HB,HC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho góc ADC = AEB =90°

a) CM tam giác ADE cân

b) cho AD = 6cm, AC = 10cm. Tính DC, CI, diện tích tam giác ADI

Answer 1

a: Xét ΔAIB vuôg tại I và ΔAKC vuông tại K có

góc A chung

Do đó; ΔAIB đồng dạng với ΔAKC

Suy ra: AI/AK=AB/AC
hay \(AI\cdot AC=AK\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DI là đường cao

nên \(AI\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Xét ΔAEB vuông tại E có EK là đường cao

nên \(AK\cdot AB=AE^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
b: DC=8cm

\(CI=\dfrac{8^2}{10}=6.4cm\)