Question

cho tam giác ABC có góc A bằg 90 độ. vẽ phân giác BD và CE cắt nhau tại O

a) tính số đo góc BOC b) trên BC lấy M, N sao cho BM = BA; CN = CA. c/m: EN // DM c) gọi I là giao điểm của BD và AN. c/m tam giác AIM vuông cân *** nhanh giúp e vs, mai nộp rùi T.T

Answer 1

a) BD là phân giác ABC => ABD = CBD = ABC/2

CE là phân giác ACB => ACE = BCE = ACB/2

Suy ra CBD + BCE = ABC/2 + ACB/2 = ABC+ACB/2

= 90^o/2 = 45^o

T/g BOC có: OBC + OCB + BOC = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác)

=> 45^o + BOC = 180^o

=> BOC = 135^o

b) Xét t/g BDA và t/g BDM có:

BA = BM (gt)

ABD = MBD (gt)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g BDA = t/g BDM (c.g.c)

=> BAD = BMD = 90^o (2 góc tương ứng)

Tương tự: t/g EAC = t/g ENC (c.g.c)

=> EAC = ENC = 90^o (2 góc tương ứng)

Có: DMN + ENM = 90^o + 90^o = 180^o

Mà DMN và ENM là 2 góc trong cùng phía nên EN // DM (đpcm)