Question

Cho tam giác ABC có D là TĐ của AB, E là TĐ của AC. Vẽ điểm F sao cho: E là TĐ của DF. CM:

a) DB=CF b) tam giác BDC= tam giác FCD

c) DE // BC và DE= 1/2 BC

Answer 1

a) Xét ΔADE và ΔCFE có

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(E là trung điểm của DF)

Do đó: ΔADE=ΔCFE(c-g-c)

⇒DA=FC(hai cạnh tương ứng)

mà DA=DB(D là trung điểm của AB)

nên DB=CF(đpcm)

b) Ta có: ΔADE=ΔCFE(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay AB//CF

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔBDC và ΔFCD có

BD=FC(cmt)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(cmt)

DC chung

Do đó: ΔBDC=ΔFCD(c-g-c)

c) Ta có: ΔBDC=ΔFCD(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BCD}\) và \(\widehat{FDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên DF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay DE//BC

Ta có: ΔBDC=ΔFCD(cmt)

⇒BC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà \(DE=\frac{1}{2}FD\)(E là trung điểm của FD)

nên \(DE=\frac{1}{2}BC\)(đpcm)