a) Sửa lại là \(IA=IB\) nhé.
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(CIA\) và \(CIB\) có:
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^0\left(gt\right)\)
\(CA=CB\left(gt\right)\)
Cạnh CI chung
=> \(\Delta CIA=\Delta CIB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(IA=IB\) (2 cạnh tương ứng).
=> I là trung điểm của \(AB.\)
=> \(IA=IB=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).
=> \(IA=IB=\frac{1}{2}.12=\frac{12}{2}=6\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta CIA\) vuông tại \(I\left(gt\right)\) có:
\(CI^2+IA^2=CA^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(CI^2+6^2=10^2\)
=> \(CI^2=10^2-6^2\)
=> \(CI^2=100-36\)
=> \(CI^2=64\)
=> \(CI=8\left(cm\right)\) (vì \(CI>0\)).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta CIA=\Delta CIB.\)
=> \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(CIH\) và \(CIK\) có:
\(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta CIH=\Delta CIK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(IH=IK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Lại sửa là \(HK\) // \(AB.\)
Theo câu b) ta có \(\Delta CIH=\Delta CIK.\)
=> \(CH=CK\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta CHK\) cân tại \(C.\)
=> \(\widehat{CHK}=\widehat{CKH}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{CHK}=\widehat{CKH}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\) (1).
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(CA=CB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(HK\) // \(AB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn ơi câu a phải là cm IB = IA chứ
a) +) Xét \(\Delta CIA\) vuông tại I và \(\Delta CIB\) vuông tại I có
CA = CB ( GT)
CI : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta CIA=\Delta CIB\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow IA=IB\) ( 2 cạnh tương ứng)
+) Ta có I nằm giữa A và B
Mà IA = IB ( cmt)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AB
\(\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\)
+) Xét \(\Delta AIB\) vuông tại I có :
\(CB^2=IC^2+IB^2\) ( định lí Py -ta - go)
\(\Rightarrow CI^2=BC^2-IB^2\)
\(\Rightarrow CI^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow CI^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow CI=8\) (cm) ( do CI > 0)
b) Theo câu a ta có \(\Delta CIA=\Delta CIB\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\)
+) Xét \(\Delta AIH\) vuông tại H và \(\Delta BIK\) vuông tại K có
IA = IB ( cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\) ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta BIK\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) IH = IK ( 2 cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có \(\Delta AIH=\Delta BIK\)
\(\Rightarrow AH=BK\) ( 2 cạnh tương ứng)
+) Ta có IH vuông góc với AC ( gt)
\(\Rightarrow H\) nằm giữa A và C
\(\Rightarrow HA+HC=AC\)
\(\Rightarrow HC=AC-HA\)
+) Lại có IK vuông góc với BC (gt)
\(\Rightarrow\) K nằm giữa B và C
\(\Rightarrow\) KB + KC = BC
\(\Rightarrow\) KC = BC - KB
+) Mà BC = AC ( gt) ; HA = KB ( cmt)
\(\Rightarrow HC=KC\)
\(\Rightarrow\Delta CHK\) cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CHK}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
+) Mặt khác \(\Delta ABC\) có AC = CB ( GT)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\) HK // BC
Ở câu c chỗ cm H nằm giữa A và C ; K nằm giữa C và B bạn có dấu đông thời nhé ( để dễ thấy)
~ Học tốt ~
# Chiyuki Fujito
