Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh

a) Tứ giác DHEC và AEDB nội tiếp được đường tròn.

b) CM = CN

c) BHM cân

d) CM = CH.

Answer 1

hello...

a)ý a bạn tự giải được nha

b)∠ANB=∠ACB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB của o)

và ∠ACB=∠BHD=∠AHN nên AHN=ANB=ANH

⇒ΔAHN cân tại A VÀ AE ⊥HN nên AE cũng là phân giác của góc ∠HAN⇒CM=CN(cùng chắn hai góc bằng nhau)

c)Ta có:∠NBC=1/2 sd cung CN

∠CBM=1/2 sd cung CM và CN=CM(theo câu b)

⇒∠NBC=∠CBM hay CB là phân giác của ∠NBM⇔BD là phân giác của ∠HBM và BD⊥HM nên ΔBHM cân tại B

⇒BH=BM

d)CM=CH(ví C nằm trên đường trung trực của HM)

Chúc bạn học tốt!11!!JUST TICKED ME,PLEASE!!!