Huy Hoang tự vẽ hình nhé!
\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:
+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
+) \(MA=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)
Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)
Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)
\(\Rightarrow MAB>MAC\)
b, AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên BC
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC
Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)
\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)
\(\)
