a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó; ABDC là hình bình hành
SUy ra: AB=DC
=>AC>DC
=>\(\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\)
b: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Xét ΔEBC có
HB là hình chiếu của EB trên BC
HC là hình chiếu của EC trên BC
mà HB<HC
nên EB<EC
Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D.
a) Chứng minh ADC > DAC từ đó suy ra MAB > MAC
b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Câu 1: cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của xOy kẻ MA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), MB vuông góc với Oy (B thuộc Oy)
a) CMR : MA= MB và tam giác OAB cân
b) Kéo dài BM cắt Ox tại D, AM cắt Oy tại E. CMR: MD=ME
c) CMR: OM vuông góc với DE
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60o. Vẽ AH vuông góc với BC
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA. CMR tam giác AHC = tam giác DHC. Tính số đo góc BDC
Câu 3: cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Nối C với D
a)CM góc ADC > góc DAC, từ đó suy ra góc MAB > góc MAC
b) kẻ đường cao AH. GỌi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB, EC và EB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, BC =15cm
a/ Tính AC
b/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CM: tam giác MAB = tam giác MDC
c/ Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AD tại N. CM: tam giác BDK cân
d/ CM: góc MAB < góc MAC
e/ Gọi E là trung điểm của AB. CM: 3 điểm E,N,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Từ M kẻ MI vuông góc với EC; MH vuông góc với AB. Chứng minh :
a) AB=EC
b) MI=MH
c) M là trung điểm HI
d) vẽ AP vuông góc với AB; AP=AB sao cho 2 điểm C và P nằm trên 2 mặt phẳng đối nhau bờ AB
vẽ AQ vuông góc với AC; AQ=AC sao cho 2 điểm Q và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC.
Chứng minh BQ vuông góc với CP
Cho tam giác ABC với AB < BC , kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB .
a. CM : Tam giác ABH = Tam giác AKH
b. Gọi M là trung điểm cạnh AC . Trên tia đối của tia MK lấy điểm E sao cho ME = MK . Chứng minh : EC = AB
c. CM : AE // BC
Cho tam giac ABC co AC>AB,trung tuyen AM .Tren tia doi cua tia MA lay diem D sao cho MD=MA ,noi C voi D
a, C/m:Goc ADC > goc CAG
b, Ke duong cao AH ,goi E la mot diem nam giua A va H .So sanh HC va HB;EC va EB
Giup minh voi minh dang can gap 
Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM từ đó suy ra AM vuông góc vs BC
b) Chứng minh tam giác ABD= tam giác ACE từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc DAE
c) Kẻ BK vuông góc AD( K thuộc AD) trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE, Chứng minh góc MAD= góc MBH
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). M là trung điểm cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. C/m rang a) tam giác MAB= TAM GIÁC MDC b) AB// CD c) AM= 1/2 BC
Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh
a/ ΔABM=ΔECM
b/ AB//CE
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC
b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC
c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA
a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o
a/ Tính góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D
c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD
d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD
e/ Tính góc AKC.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd
a/ Chứng minh AD=BC
b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD
c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
