Question

Cho tam giác ABC có AB=AC gọi H là trung điểm của cạnh BC

A,chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc BAC

B,chứng minh rằng AH vuông góc với BC

C,trên tia đối của HA lấy điểm k sao cho HK=HA, chứng minh CK=AB

Answer 1

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :

AB=AC ( gt )

BH = HC ( vì H là trung điểm của cạnh BC )

AH : cạnh chung

do đó tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c )

suy ra góc BAH = HAC ( 2 góc t/ứ )

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b) Có tam giác AHB = tam giác AHC ( c/m trên )

suy ra góc BHA = góc CHA ( 2 góc t/ứ )

mà B , H , C thẳng hàng

suy ra góc BHC là góc bẹt

suy ra góc BHA = góc CHA = 90 độ

nên AH vuông góc với BC