Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tùng Anh

Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4. chứng minh rằng: ^BAC=^ABC+2^ACB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2023 lúc 15:49

\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=-\dfrac{1}{4}\)

\(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{11}{16}\)

\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}=\dfrac{7}{8}\)

\(cos\left(\widehat{ABC}+2\cdot\widehat{ACB}\right)\)

\(=cosB\cdot cos2C-sinB\cdot sin2C\)

\(=\dfrac{11}{16}\cdot\left(2\cdot cos^2C-1\right)-\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\cdot2\cdot sinC\cdot cosC\)

\(=\dfrac{11}{16}\cdot\left[2\cdot\left(\dfrac{7}{8}\right)^2-1\right]-\dfrac{6\sqrt{15}}{16}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

\(=-\dfrac{1}{4}=cosA\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Lông_Xg
Xem chi tiết
Phạm Nhựt Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Mầy Mò.Com
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hạt dẻ cười
Xem chi tiết