Question

Cho tam giác abc có AB=16cm Ac=32cm BC=21cm. Đường phân giác trong vài ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. a) Cm B là trung điểm của EC b) Tính DE

Answer 1

Khi xét ΔABC có

AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)

nên:\(\dfrac{EB}{EC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)(Ta có tính chất đường phân giác của hình tam giác)

⇔\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)

⇔\(EB=\dfrac{1}{2}.EC\)

Nhưng  \(E,B,C\) thẳng hàng

⇒ \(B\) là trung điểm của \(EC\)(đpcm)

Answer 2

a) Xét ΔABC có 

AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A(gt)

nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{EC}{2}\)

mà E,B,C thẳng hàng(gt)

nên B là trung điểm của EC(đpcm)

b) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

⇔\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}=\dfrac{BD+CD}{16+32}=\dfrac{BC}{48}=\dfrac{21}{48}=\dfrac{7}{16}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{16}=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{CD}{32}=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=14\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: EB=BC(B là trung điểm của EC)

mà BC=21cm(gt)

nên EB=21cm

Ta có: EB+BD=ED(B nằm giữa E và D)

nên ED=21+7

hay ED=28(cm)

Vậy: DE=28cm