Question

cho tam giác abc có AB=10cm,AC=15cm.AM là đường trung tuyến. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=4cm,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=9cm. gọi I là giao điểm của DE và trung tuyến am. chứng minh rằng:

a.DE//BC b.I là trung điểm của DE

Answer 1

Answer 2

a/ \(AE=AC-CE=15-9=6\) (cm)

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

\(\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{EC}\) (ĐL Talet đảo)

\(\to DE//BC\)

b/ \(DI//BM\)

\(\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DI}{BM}\) (ĐL Talet đảo)

\(EI//CM\)

\(\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{EI}{CM}\)

mà \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\to\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{EI}{CM}\)

mà \(BM=CM\)

\(\to DI=EI\) mà \(I\) là nằm giữa \(D,E\)

\(\to I\) là trung điểm \(DE\)