Question

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng d// BC cắt AB,AC,AM lần lượt tại D,E,N.

a) Chứng minh rằng: N là trung điểm DE

b) Gọi S là giao điểm BN và AC. K là giao điểm AB và CN. Chứng minh rằng: SK//BC

Answer 1

a) Xét ΔABM có DN//BM theo hệ quả định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{AN}{AM}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{EN}{CM}=\dfrac{AN}{AM}\)

Do đó : \(\dfrac{DN}{BM}=\dfrac{EN}{CM}\Rightarrow DN=EN\) ( do BM = CM )

b) Xét ΔKBC có DN//BC theo hệ quả định lý Ta-lét ta có :

\(\dfrac{DN}{BC}=\dfrac{KN}{KC}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{EN}{BC}=\dfrac{SN}{SB}\)

+ DN = EN \(\Rightarrow\dfrac{DN}{BC}=\dfrac{EN}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{KN}{KC}=\dfrac{SN}{SB}\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{KC-KN}=\dfrac{SN}{SB-SN}\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{KN}{NC}=\dfrac{SN}{NC}\)

\(\)=> SK // BC ( theo định lý Ta-lét đảo )

* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{b-a}{d-c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b-a}=\dfrac{c}{d-c}\) ( cái này là chú thích thêm ở chỗ vì sao lại suy ra (1) )