Bổ sung đề: Kẻ DF vuông góc với AB
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEDF là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AD và EF và AD=EF(1)
O là trung điểm của AD
nên \(OA=DO=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)
O là trung điểm của EF
=>\(OE=OF=\dfrac{FE}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OA=DO=OE=OF=EF/2=AD/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\cdot EF\)
c:
Ta có; ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AH<=AD
Để EF nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất
mà AH<=AD
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với D
Vậy: D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
