Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D bất kỳ trên cạnh BC, kẻ de vuông góc với AC

a. chứng minh rằng EF= AD

b. gọi o là giao điểm cua EF và AD. chứng minh rằng HO = 1/2 EF

c. tìm vị trí của điểm D trên BC sao cho EF có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

Bổ sung đề: Kẻ DF vuông góc với AB

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEDF là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AD và EF và AD=EF(1)

O là trung điểm của AD

nên \(OA=DO=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

O là trung điểm của EF

=>\(OE=OF=\dfrac{FE}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OA=DO=OE=OF=EF/2=AD/2

Ta có: ΔHAD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\cdot EF\)

c:

Ta có; ΔAHD vuông tại H

=>AD là cạnh huyền

=>AH<=AD

Để EF nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất

mà AH<=AD

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với D

Vậy: D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC