Mấy bạn on toán giúp mk với.Mk sắp thi rùi.
Xét \(\Delta\)AHF và \(\Delta\)AHE có
góc AHF = góc AHE (= 90 độ )
AH chung
góc FAH = góc EAH ( AH là tia phân giác của góc A )
Do đó : \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AHE ( cạnh góc vuông - góc nhọn xen giữa cạnh đó )
=> góc AFH = góc AEH ( hai góc tương ứng )
Kẻ CK // AB
=> góc KCM = góc MBE ( hai góc so le trong )
và góc CKF = góc AEF(1) ( hai góc đồng vị )
mà góc AEF = góc AFE ( cmt )(2)
Từ (1) và (2) => góc CKF = góc CFE => \(\Delta\)CKF cân tại C
=> CF = CK
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\) CMK có :
góc BME = góc CMK ( đối đỉnh )
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
góc MBE = góc KCM (cmt )
Do đó : \(\Delta\)BME = \(\Delta\) CMK ( g-c-g)
=> EB = CK ( hai cạnh tương ứng )
mà CK = CF ( cmt )
=> EB = CF( đpcm)
b) Ta có : 2AE = AF + AE ( AE = AF cmt )
hay 2AE = AC + CF + AB - EB
mà CF = BE ( cmt )
=> 2AE = AC + AB
=>AE = \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Do \(\Delta AHE=\Delta\)AHF ( theo câu a ) nên AE=AF ( hai cạnh tương ứng )
Ta có : 2BE = BE + CF ( BE = CF cmt )
hay 2BE = AB - AE + AF - AC
=> 2BE= AB - AC
=> BE = \(\dfrac{AB-AC}{2}\)( đpcm)