a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
⇒BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)
AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AD(gt)
nên EB=DC
Xét ΔCEB và ΔBDC có
EC=BD(cmt)
BC chung
EB=DC(cmt)
Do đó: ΔCEB=ΔBDC(c-c-c)
c) Xét ΔEIB và ΔDIC có
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)(ΔCEB=ΔBDC)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCI}\)(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔEIB=ΔDIC(g-c-g)
d) Xét ΔAEI và ΔADI có
AE=AD(gt)
EI=ID(ΔEIB=ΔDIC)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔAEI=ΔADI(c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AE,AD
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)
hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(F là trung điểm của BC)
nên AF cũng là đường phân giác ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
hay AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)
và AF và AI có điểm chung là A
nên A,F,I thẳng hàng(đpcm)
