Question

Cho tam giác ABC có AB=A. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD=EC
b) Tam giác BIE= Tam giác CID
c) AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC , có :

góc A : chung

AB = AC ( gt )

AD = AE ( gt )

=> tam giác ADB = tam giác AEC ( c-g-c )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BD = CE

b) Ta có : AE + EB = AB ; AD + DC = AC mà AE = AD => EB = DC

Vì góc AEI + góc IEB = 180^o ; góc ADI + góc IDC = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc AEI = góc ADI ( tam giác ADB = tam giác AEC ) => góc IEB = góc IDC

Xét tam giác BIE và tam giác CID , có :

EB = DC ( chứng minh trên )

góc EBI = góc DCI ( tam giác ADB = tam giác AEC )

góc IEB = góc IDC ( chứng minh trên )

=> tam giác BIE = tam giác CID ( g-c-g )

Vậy tam giác BIE = tam giác CID ( g-c-g )

c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC , có :

AI : chung

AB = AC ( gt )

IB = IC ( tam giác BIE = tam giác CID )

=> tam giác AIB = tam giác AIC ( c-c-c )

=> góc BAI = góc CAI ( hai góc tương ứng ) mà AI nằm giữa AB và AC => AI là tia phân giác của góc BAC

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC