Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BE vuông góc với AC ( E thuộc AC ), kẻ CF vuông góc với AB; BE cắt CF tại N.

a) C/minh : AE = AF

b) C/minh : A,N,M thẳng hàng ( theo cách chứng minh vuông góc )

Answer 1

b) Ta có: AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:

AB = AC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân )

MB = MC ( \(=\frac{1}{2}BC\) )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Mà \(BE\perp AC,CF\perp AB\)

\(\Rightarrow\)AM, CF, BE cắt nhau tại N

\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng

Vậy...