Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Nguyễn Công

Cho tam giác ABC có AB =AC ; D là điểm bất kì trên canh ̣ AB . Tia phân giác của góc A cắt canh ̣ DC ở M , cắt canḥ BC ở I

a) Chứng minh CM= BM .

b) Chứng minh AI là đường trung trưc của đoan thẳng BC

c) Từ D kẻ DH vuông góc BC(H thuộc BC) .Chứng minh BAC =2 BDH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 4 2020 lúc 11:09

a) Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC(gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AI là cạnh chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(c-g-c)

⇒BI=CI(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AI⊥BC

hay MI⊥BC

Xét ΔMBI vuông tại I và ΔMCI vuông tại I có

BI=CI(cmt)

MI là cạnh chung

Do đó: ΔMBI=ΔMCI(hai cạnh góc vuông)

⇒BM=CM(hai cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC(đpcm)

c) Ta có: AI⊥BC(cmt)

DH⊥BC(gt)

Do đó: AI//DH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)

\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)

\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Mai Lê
Xem chi tiết
Vũ Thúy An
Xem chi tiết
Võ Sơn
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Thị Nguyên
Xem chi tiết
Trần Thị Khiêm
Xem chi tiết
Khánh Trang
Xem chi tiết
Vũ Thúy An
Xem chi tiết
Khánh Trang
Xem chi tiết
Đỗ Đức Phong
Xem chi tiết