Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Đường tròn tâm Ở đường kính BC cắt AB;AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh : CD là đường cao của tam giác ABC

b) Gọi H là giao điểm của BE và CE. chứng minh :AH vuông góc BC

c) Chứng minh : AD.AB=AE.AC ?

Answer 1

a/ ta có : \(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC

=> \(\widehat{CDB}=90^o\)

hay \(CD\perp AB\)\(\Leftrightarrow\) CD là đường cao của tam giác ABC(đpcm)

b/ sửa đề bài: H là giao điểm của BE và CD

cmtt phần a ta có: BE là đường cao của tam giác ABC

tam giác ABC có : 2 đường cao BE;CD cắt nhau tại H

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH \(\perp BC\)(đpcm)

c/ xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) có:

góc BAC chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta AEB\) ~\(\Delta ADC\)(g-g)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AE\cdot AC=AB\cdot AD\)(đpcm)

Answer 2

Em đang cần gấp lắm ạ