Question

cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau và có BC=3, góc BAC=300 a) SΔABC : A=\(3\sqrt{3}\)   B=\(6\sqrt{3}\)    C=\(9\sqrt{3}\)    D=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)b)RΔABC : A=\(\sqrt{3}\)       B=3         C=\(2\sqrt{3}\)   D=\(3\s...

Answer 1

1.

Gọi $L$ là giao $BM, CN$ thì $L$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Áp dụng công thức đường trung tuyến:

$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}$

$CN^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}$$BL^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2$

$NL^2=\frac{1}{9}CN^2=\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$

Theo cong thức Pitago:

$BN^2=BL^2+NL^2$

$\Rightarrow \frac{c^2}{4}=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2+\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$

$\Rightarrow $5a^2=b^2+c^2$ hay $b^2+c^2=45$

Áp dụng công thức cos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+c^2-\sqrt{3}bc$

$\Rightarrow 9=45-\sqrt{3}bc\Rightarrow bc=12\sqrt{3}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.\sin 30=3\sqrt{3}$

Đáp án A.

 

 

 

$b=

 

Answer 2

2.

\(R_{ABC}=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{3bc}{4S}=\frac{3.12\sqrt{3}}{4.3\sqrt{3}}=3\)

Đáp án B.