Question

Cho tam giác ABC. Gọi \(l_a\) là độ dài đường phân giác kẻ từ A. CMR:

a,\(l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{1}{2}}{b+c}\)

b,\(cos\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{p\left(p-a\right)}{bc}}\)

Answer 1

Đề viết sai, cosA/2 không phải cos1/2.

Gọi D là chân đường phân giác góc A, ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}l_a.c.sin\dfrac{A}{2}+\dfrac{1}{2}l_a.b.sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow bc.sinA=l_a\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Leftrightarrow l_a=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{A}{2}}{\left(b+c\right)sin\dfrac{A}{2}}=\dfrac{2bc.cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)