Question

Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác trong BD, CE cắt nhai tại I, ID=IE. CMR: hoặc AB=AC hoặc góc A = 60 độ

Answer 1

Kéo dài AI cắt BC tại H
Vì ID = IE nên I cách đều 2 cạnh AB và AC
\(\Rightarrow\) Điểm I nằm trên đường phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\) AH là phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\) góc BAI = góc CAI
mà I cũng thuộc đường phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\) IE = IH và IE vuông góc với AB , IH vuông góc với BC
mà I thuộc AC
\(\Rightarrow\) AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao tam giác ABC
Mặt khác: AH cũng là đường phân giác tam giác ABC
Mà tam giác có đường cao vừa là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC cân tại A (1)
Xét \(\Delta\)BEI và \(\Delta\)CDI có :
góc BEI = góc CDI = 90^o
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
IE = ID (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)CDI
\(\Rightarrow\) góc EBI = góc DCI
\(\Rightarrow\) góc B = góc C (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC đều
\(\Rightarrow\) góc BAC = 60^o (đpcm)

Answer 2

khó quá