§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Vũ Quỳnh Như

Cho tam giác ABC có 2 cot A + 2 cot C = cot B. CMR: sin B ≥ 3/5

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2022 lúc 21:47

Ta có:

\(cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}:\dfrac{2S}{bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)

Tương tự...

Thay vào đề bài:

\(2\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\right)=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}\)

\(\Rightarrow4b^2=a^2+c^2-b^2\Rightarrow5b^2=a^2+c^2\)

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+c^2-\dfrac{a^2+c^2}{5}}{2ac}=\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)}{5ac}\ge\dfrac{4ac}{5ac}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow sinB=\sqrt{1-cos^2B}\le\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)

Em kiểm tra lại đề, BĐT đề bài bị ngược dấu


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết