Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của cạnh BC(vẽ hình )

a)chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM

b)từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC .chứng minh BH=CK c)từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I .Chứng minh tam giác IBM cân

Answer 1

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM: Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M là trung điểm của BC nên BM = MC. Góc ∠ 𝐴 𝐵 𝑀 và ∠ 𝐴 𝐶 𝑀 đối đỉnh nên bằng nhau. Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C-G-C), ta có △ 𝐴 𝐵 𝑀 = △ 𝐴 𝐶 𝑀 . (b) Chứng minh 𝐵 𝐻 = 𝐶 𝐾 : Vì 𝑀 𝐻 vuông góc với 𝐴 𝐵 và 𝑀 𝐾 vuông góc với 𝐴 𝐶 , nên ta có hai tam giác vuông △ 𝑀 𝐵 𝐻 và △ 𝑀 𝐶 𝐾 . Từ phần (a), ta có △ 𝐴 𝐵 𝑀 = △ 𝐴 𝐶 𝑀 , suy ra ∠ 𝐴 𝐵 𝑀 = ∠ 𝐴 𝐶 𝑀 . Vì 𝑀 là trung điểm của 𝐵 𝐶 , nên 𝑀 𝐵 = 𝑀 𝐶 . Từ đây, hai tam giác △ 𝑀 𝐵 𝐻 và △ 𝑀 𝐶 𝐾 đồng dạng theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C-G-C). Do đó, ta suy ra 𝐵 𝐻 = 𝐶 𝐾 . (c) Chứng minh tam giác IBM cân: Do 𝐵 𝑃 vuông góc với 𝐴 𝐶 , 𝑀 𝐻 vuông góc với 𝐴 𝐵 , nên 𝐵 𝑃 cắt 𝑀 𝐻 tại 𝐼 . Ta xét hai tam giác △ 𝐼 𝐵 𝑀 và △ 𝐼 𝐶 𝑀 : Từ (b), ta có 𝐵 𝐻 = 𝐶 𝐾 , mà 𝐵 𝑀 = 𝑀 𝐶 vì 𝑀 là trung điểm của 𝐵 𝐶 . Suy ra △ 𝐼 𝐵 𝑀 cân tại 𝐼 .

Answer 2

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

\(\hat{MBH}=\hat{MCK}\) (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

=>HB=KC

c: Ta có: BP⊥AC

MK⊥AC

Do đó: BP//MK

=>\(\hat{IBM}=\hat{CMK}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{CMK}=\hat{HMB}\) (ΔHMB=ΔKMC)

nên \(\hat{IBM}=\hat{IMB}\)

=>ΔIBM cân tại I