Đặt tên cho các điểm như trên hình vẽ;
Ta có:
\(AH=AI+IH;CE=CJ+JE\)
mà \(AH=CE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\); \(AI=CJ\)
nên \(IH=JE\)
Nối A với O
Dễ dàng chứng minh được tam giác AOH=tam giác AOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HO=EO(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác IHO và tam giác JEO ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}IH=JE\left(cmt\right)\\\widehat{IHO}=\widehat{JEO}\left(=90^o\right)\\HO=EO\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta IHO=\Delta JEO\) (c.g.c)
=> \(\widehat{IOH}=\widehat{JOE}\)
Ta có:
\(\widehat{HJA}+\widehat{JAH}=90^o;\widehat{HJA}+\widehat{EOJ}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{JAH}=\widehat{EOJ}=30^o\) (do \(\widehat{BAC}=30^o\left(gt\right)\))
\(\Rightarrow\widehat{IOH}=30^o\)
Ta lại có:
\(\widehat{AHO}+\widehat{HOE}+\widehat{AEO}+\widehat{HAE}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HOE}=360^o-\widehat{AHO}-\widehat{AEO}-\widehat{HAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOE}=360^o-90^o-90^o-30^o=150^o\)
mà \(\widehat{IOH}+\widehat{IOE}=\widehat{JOE}+\widehat{IOE}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{IOJ}=150^o\)
Vậy \(\widehat{IOJ}=150^o\)
Chúc bạn học tốt!!!
