Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Láy điểm H thuộc cạnh AC và điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . chứng minh tam giác OBC là tam giác cân

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A

=>góc ABC=ACB

=>AB=AC(t/c tam giác cân) (1)

Mà AH=AK(gt) (2)

Và AH+HC=AC;AK+KB=AB (3)

Từ (1)(2)(3)=>HC=KB

Xét tam giác KBC và HCB có:

BC chung

góc ABC=ACB(cmt)

HC=KB(cmt)

=>tam giác KBC=HBC(c-g-c)

=>góc KCB=HBC hay tam giác OBC cân tại O

Answer 2

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(t.c\Delta cân\right)\\AH=AK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}H\in AC\left(gt\right)\\K\in AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+BK\\AC=AH+HC\end{matrix}\right.\)

Nên : \(BK=CH\)

Xét \(\Delta KBC;\Delta HBC\) có:

\(BK=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BC:Chung\)

=> \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta OBC\) có :

\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\) (do \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) - cmt)

=> \(\Delta OBC\) cân tại O (đpcm)

Answer 3

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

AH=AK(gt)

∠A là góc chung

AB=AC(vì ΔABC cân tại A)

nên ΔAHB=ΔAKC(c-g-c)

do đó: ∠ABH=∠ACK

Ta có: ∠ABH+∠OBC=∠ABC

Và: ∠ACK+∠OCB=∠ACB

mà ∠ABH=∠ACK (cmt)

∠ABC=∠ACB(vì ΔABC cân tại A)

Do đó: ∠OBC=∠OCB

Vậy ΔOBC cân tại O.