Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:

a)Tam giác OBC là tam giác cân

b) tam giác OKH là tam giác cân

c)AO đi qua trung điểm của KH

GIÚP MÌNH NHÉ CÁC BẠN!!!!!

Answer 1

hình bn tự vẽ nha

a, Xét \(\Delta AHB\) vs \(\Delta AKC\)

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC(gt)

AH=AK(gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB=\Delta AKC\)

ta lại có \(\widehat{B}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)

\(\widehat{C}=\widehat{ACK}+\widehat{BCK}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

\(\Delta OBC\) cân O

b, ta thấy \(\Delta AKH\) có \(AK=AH\Rightarrow\Delta AKH\) cân

vậy \(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}\)

\(\Rightarrow\widehat{HKO}=\widehat{AKH}\) ; \(\widehat{KHO}=\widehat{ÂHK}\)

\(\Rightarrow\widehat{KHO}=\widehat{HKO}\)

\(\Rightarrow\Delta OKH\) cân O

c,kẻ AO ta có AO cắt KH tại L

xét \(\Delta AKL\) và \(\Delta AHL\)

AL chung

AK=AH

\(\widehat{LKH}=\widehat{KHL}\)

\(\Rightarrow\Delta AKL=\Delta AHL\)

\(\Rightarrow LK=LH\)

\(\Rightarrow\) AO đi qua trung điểm KH

Answer 2

Answer 3

Gọi x,y,z lần lượt là số máy của mỗi đội

Theo bài toán ta có: y-z=1

Vì ba đội máy cày cày 3 cánh đồng cùng diện tích nên số máy và số ngày là hai đại lương tỉ lệ nghịch:

Ta có: x.3=y.5=z.6

=>$\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{y-z}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=30$

Vì:$\frac{x}{\frac{1}{3}}=30=>x=10$

$\frac{y}{\frac{1}{5}}=30=>y=6$

$\frac{z}{\frac{1}{6}}=30=>y=5$

Vậy số ,máy của ba đội máy cày lần lượt là 10;6;5 máy.

Answer 4