Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a) Tính độ dài các đoạn thằng BH, AH nếu AB= 5cm, BC= 6cm
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh góc ABG= góc ACG
d) Từ H vẽ HM vuông góc với AB và HK vuông góc với AC. Chứng minh BM= CK
e) Chứng minh AH là trung trực của MK
f) Từ B vẽ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBH cân
a) ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.
⇒BH=12BC=12.6=3(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)
⇒\(AH^2+32=52\)
⇒\(AH^2=52−32=26−9=16 \)
Mà AH>0⇒AH=4(cm)
Vậy BH=3 cm; AH=4 cm.
b) G là trọng tâm ΔABC, nên G nằm trên đường trung tuyến của ΔABC
⇒G∈AH
⇒A,G,H thẳng hàng.
Vậy A,G,H thẳng hàng.
c) ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC
⇒AG là phân giác \(\widehat{BAC}\)
⇒\(\widehat{BAG} = \widehat{CAG}\)
Xét ΔBAG và ΔCAG, ta có:
AB=AC ( ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAG} = \widehat{CAG}\) (Chứng minh trên)
Cạnh AG chung
⇒ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)
⇒\(\widehat{ABG} = \widehat{ ACG}\) (hai góc tương ứng)
Vậy\(\widehat{ABG} = \widehat{ ACG}\)
