Bạn tự vẽ hình nhé.
Lời giải:
Xét tam giác $BDC$ có $M$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $DC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $BD$
Do đó: \(ME\parallel BD(1)\)
Xét tam giác $MDC$ có $F$ là trung điểm của $MD$, $E$ là trung điểm của $DC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $MDC$. Do đó: \(EF\parallel MC\parallel BC(2)\)
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao (tính chất quen thuộc)
Do đó: \(AM\perp BC(3)\)
Từ \((2),(3)\Rightarrow EF\perp AM\)
Xét tam giác $AME$ có \(MF\perp AE, EF\perp AM\) nên $F$ chính là trực tâm của tam giác $AME$. Theo tính chất 3 đường cao trong tam giác thì đồng quy tại một điểm nên $AF$ cũng là đường cao của tam giác $AME$
\(\Rightarrow AF\perp ME(4)\)
Từ \((1);(4)\Rightarrow AF\perp BD\) (đpcm)
