Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Kỳ Hải

Cho tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AD. Từ điểm D vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và vẽ đường thẳng DN vuông góc với AC (N ∈ AC).

a) Chứng minh ΔBDM = ΔCDN.

b) Chứng minh AM = AN.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\frac{AG+BC}{2}\) > CG.

Trúc Giang
29 tháng 6 2020 lúc 19:56

a) Xét 2 tam giác vuông ΔBDM và ΔCDN ta có:

C.h BD = CD (GT)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

=> ΔBDM = ΔCDN (c.h - g.n)

b) Có: ΔBDM = ΔCDN (cmt)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> AM = AN

c)

Vì G là trọng tâm của ΔABC nên G ∈ AD và AG = 2GD

Mà BC = 2CD (GT)

=> AG + BC = 2(GD + CD)

Xét ΔCDG có GD + CD > CG

AG + BC = 2 CG

\(\Rightarrow\frac{AG+BC}{2}>CG\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh Dang Le Duc
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Tui tên ...
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Doris Alice
Xem chi tiết
Trần Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Võ Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết