Cho tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AD. Từ điểm D vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và vẽ đường thẳng DN vuông góc với AC (N ∈ AC).

a) Chứng minh ΔBDM = ΔCDN.

b) Chứng minh AM = AN.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\frac{AG+BC}{2}\) > CG.