Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm; BC=8cm.Đường cao AH.Trung tuyến BM cắt nhau tại G

a.CHứng minh rằng:t/g AHB=t/g AHC ,và AH à đường trung trực của đoạn BC

b.Tính AH và GH

c.Trên tia đối HA.lấy D sao cho AH=HB.Chứng minh AB song song với DC

________________________________________________________________________________________

Answer 1

a. Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC có:

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{AB}C\) = \(\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\) (=90º)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)

=> BH=HC(2 cạnh tương ứng)

mà góc AHB = góc AHC =90º hay AH\(\perp\)BC

=>AH là đường trung trực của BC

b. Ta có: BH=HC=BC/2=8/2=4 (cm)

Ta có: AB² = BH²+AH² (định lí Py-ta-go)

5²=4²+AH²

AH²=25-16=9

=>AH=\(\gamma\)9=3

Ta có: AH= 3GH (định lí ba đường trung tuyến của tam giác)=>GH=AH/3=3/3=1(cm)

c. Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//DC

Answer 2

*Lưu ý: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa