1) \(\Delta ABC\) cân ở $A$ \(\Rightarrow AB=AC\left(1\right)\) mà \(AD=AC\left(2\right)\). Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $AB=AD \Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $A$.
2) $\Delta ABC$ cân tại $A$ \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(3\right)\)
$\Delta ABD$ cân tại $A$ \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D}\left(4\right)\)
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C}+\widehat{D}\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}+\widehat{BDC}\)
3) \(\Delta BCD:\widehat{DBC}+\widehat{DCB}+\widehat{BDC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}+\widehat{DBC}=180^o\Leftrightarrow2\widehat{DBC}=180^o\Rightarrow\widehat{DBC}=90^o\)
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(AD=AC\left(gt\right)\)
=> \(AB=AD.\)
=> \(\Delta ABD\) cân tại \(A.\)
b) Vì \(\Delta ABD\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDA}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\) (2).
Lại có: \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\left(gt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{DBC}=\widehat{BDC}+\widehat{DCB}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
