Gửi em.
1) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Do $BD$ là phân giác \(\widehat{ABC}\); $CE$ là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại $I$
2) Tương tự ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ACE}\\ AB=AC\\ \widehat{A}:chung\\ \Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BD=EC\)
3) Do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại $A$
+ Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) (1).
+ Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\) (2).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right).\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).
+ Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BEC\) và \(CDB\) có:
\(CE=BD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}.\)
=> \(\Delta IBC\) cân tại \(I.\)
b) \(BD=CE\) (đã chứng minh ở câu a).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
