Question

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ

b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Answer 1

a, Vì DE//BC nên DI//BC và EI//BC

=> Tứ giác BCID là hình thang, Tứ giác BCEI là hình thang, Tứ giác BCED là hình thang.

b, Vì DE//BC nên \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\left(slt\right);\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(slt\right)\).

mà \(\widehat{DBI}=\widehat{CBI};\widehat{ECI}=\widehat{BCI}\) (do BI và CI là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DBI};\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

=> Tam giác DIB và tam giác EIC cân.

=> DI=DB;EI=EC(theo tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow DB+EC=DI+EI\)

Vậy hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!