Ta có: AM là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAM}=\hat{DAM}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{MAD}+\hat{MDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{MAD}+\hat{MDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔMAD có \(\hat{MAD}+\hat{MDA}=90^0\)
nên ΔMAD vuông tạio M
=>AM⊥MD tại M
Gọi K là giao điểm của AM và DC
Ta có: AB//DK
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>ΔDAK cân tại D
ΔDAK cân tại D
mà DM là đường cao
nên M là trung điểm của AK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
DK=DA
=>DA=DC+CK=DC+AB
=>DC+AB=7cm
Nếu DC>=4 và AB>=4 thì DC+AB>=4+4=8>7
=>Loại
=>Phải có 1 trong hai cạnh AB hoặc DC có độ dài nhỏ hơn 4cm
