Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm GC
a)C/nm DEHK là hình bình hành
b)Nếu tam giác ABC cân A .C/m BD = CE và DEHK là hình chữ nhật
c)Nếu đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì
d)Nêu điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DEHK là hình vuông
KO làm hết cũng đc nha mn
Thanks
chữ này ko pải chữ mk nhé đừng hiểu lầm 1!
có E là trung điểm của AB (vì CE là đường trung tuyến của tam g ABC)
D là trung điểm của AC ( vì BD là ......)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.
=> ED // BC, ED = BC/2 (t/c đường trung bình của tam giác) (1) có H là trung điểm của BG ( gt)
K là trung điểm của CG (gt)
=> HG là đường trung bình của tam giác BGC
=> HG // BC, HG = BC/2 (t/c đường trung bình của tam giác) (2)
từ (1) và (2) => ED // HK, ED = HK => EDKH là HBH (vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)
b) nếu tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
mà E là trung điểm AB (gt)
D là trung điểm AC (gt)
=> EA = AD
xét tam g ABD và tam g ACE
có ^A là góc chung
EA = AD (cmt)
AB = AC (2 cạnh bên của tam g ABC cân tại A )
=> tam g ABD = tam g ACE ( c-g-c)
=> BD = CE(2 cạnh tương ứng)
EDKH là HBH (cm câu a)
=> 2 đường chéo EK và HD cắt tại trung điểm của mỗi đường (t/c HBH)
=> EG = GK, HG = GD
HG = GD mà HG = BH (gt)
=> BH = HG = GD => HG + GD = \(\dfrac{2}{3}BD\) hay HD = \(\dfrac{2}{3}BD\) (3)
EG = GK mà GK = KC (gt)
=> EG = GK = KC => EK =\(\dfrac{2}{3}EC\) (4)
TỪ (3), (4) và BD = EC (cmt)
=> HD = EK
HBH EDKH có EK = HD=> EDKH là HCN ( vì là HBH có 2 đường chéo = nhau)
c) \(BD\perp CEhayHD\perp KE\)
=> EDKH là Hvuông (vì là HCN có 2 đường chéo vuông góc vs nhau)
d) điều kiện tam giác ABC phải cân tại A
