Question

Cho △ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. H và K lần lượt trung điểm của GB , GC

a) DEHK là hình bình hành

b) Nếu △ABC cân tại A thì DEHK là hình gì. Vì sao

Answer 1

( Hình tự vẽ nhaa )

a. Xét \(\Delta ABC\) có:

AE = EB ; AD = CD => ED là đường trung bình

=> ED // BC ; \(ED=\dfrac{1}{2}BC\) (1)

Chứng minh tương tự có: HK là đường trung bình \(\Delta GBC\)

=> HK // BC ; \(HK=\dfrac{1}{2}BC\) (2)

(1) (2) => ED // HK ; ED = HK => DEHK là hình bình hành ( đpcm )

b. \(\Delta ABC\) cân tại A

=> hai đường trung tuyến bằng nhau: CE = BD

=> EK = DH ( \(=\dfrac{2}{3}CE=\dfrac{2}{3}BD\) )

=> hình bình hành DEHK là hình chữ nhật