Cho tam giác ABC . BD và CE là các đường trung tuyến, chúng cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a, CM; Tứ giác DEHK là hình bình hành.
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là Hình chữ nhật.
c, Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì/
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
H,K lần lượt là trung điểm của GB vàGC
nên HK là đường trung bình
=>HK//BC và HK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//HK và DE=HK
=>DEHK là hình bình hành
b: Để DEHK là hình chữ nhật thì DE vuông góc với EH
=>AG vuông góc với bC
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
