Question

Cho tam giác ABC, các đường trug tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. CMR: MI = IK = KN

Answer 1

+) \(\Delta ABC\) có D; E là trung điểm của AB; AC

=> DE là đường trung bình của tam giác \(\Rightarrow\) DE// BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\) (1)

+) \(\Delta GBC\) có I: K là Trung điểm của GB; GC

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\) IK //BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\) (2)

Từ (1)(2) => DE//IK và \(DE = IK\)

Answer 2

Answer 3

-Xét tam giác ABC có:
BE=AE (gt)
AD=DC(gt)
=> ED=1/2 BC ; ED//BC
-Xét hình thanh BEDC có:
ME=MB (gt)
DN=NC(gt)
=> MN=1/2 (BC+ED) =1/2.3.DE=1,5.DE;MN//BC//DE
Ta có:
BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)
Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)
<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK=1/2DE (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK