Cho tam giác ABC, A^=90o ; AC= 4cm; BC=5cm đường cao AH, tia phân giác góc C cắt AH tại K cắt AB tại E.
1.C/m △AHC∼△BAC. 2.△AKC∼△BEC 3.AH.BC=AB.AC
4.△EAC∼△KHC 5.AE = AK (bằng 2 cách)
6.\(\frac{KA}{KH}=\frac{CB}{CA}=\frac{EB}{EA}\) 7.Tinh AB; AE;EB;AH;HC;AK;KH.
8.Tinh \(\frac{S_{AHC}}{S_{BAC}};\frac{S_{CKA}}{S_{CKH}}\) 9.\(\frac{1}{BH.HC}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
cho tam giác vuông ABC (góc A = 90\(^o\)), đường cao AH. Biết Bh = 4cm, CH = 9cm
a) Cm: AB\(^2\) = BH . BC
b) Tính AB, AC
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC). Tính \(\frac{S_{EBH}}{S_{DBA}}\) và chứng minh \(\frac{EA}{EH}\) = \(\frac{DC}{DA}\)
Cho tam giác ABC, BM là đường trung tuyến. Trên BM lấy D sao cho \(\frac{BD}{DM}=\frac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K cắt tia Bx song song với AC tại E
a, Tính \(\frac{BE}{AC}\)
b, Chứng minh \(\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}\)
c, Tính \(\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) , đường trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại E và cắt AC tại F . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , AH cắt EF tại I . CMR :
a, Góc BAM = góc ABM
b, Góc ACB = góc AEF từ đó suy ra hai tam giác MBE và MFC đồng dạng
c, AB.AE=AC.AF
d,\(\frac{S_{ABC}}{S_{AFE}}=\left(\frac{AM}{AI}\right)^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A( Ab<AC), đường cao AH.
a) CMR: Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Suy ra AB2 = BH.BC
b) Cho biết AB=6cm, BC=10cm. Tính độ dài AH, BH, CH.
c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AHC cắt AC ở E. CMR: \(\frac{DA}{DB}.\frac{EC}{EA}=\frac{16}{9}\)
Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1. Chứng minh rằng △BEC~△ADC. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng △BHM~△BEC. Tính số đo góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh \(\frac{GB}{BC}\)=\(\frac{HD}{AH+HC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Kẻ đường cao AH.
a, CM AC2 = BC. HC
b, Tính độ dài BC , AH .
c, CM \(\frac{1}{AH^2}\) = \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Cho t/g ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a, C/m: T/g HBA đồng dạng với t/g ABC
b, C/m: AH2=HB.HC
c, Tia phân giác của AHC cắt AC tại D. C/m:\(\frac{HB}{HC}=\frac{AD^2}{DC^2}\)
Cho ΔABC, góc A = 90o, đường cao AH. CMR:
a) AB2 = BH . BC
b) AC2 = CH . BC
c) AH . BC = AB . BC
d) AH2 = HB . HC
e) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
