Question

Cho pt

(m -1)x² -2mx +m +1=0

Với m là tham số

a, Cm pt có 2 nghiệm phân biệt với m khác 1.

b, Xác định m để pt có tích 2 nghiệm=5 tìm tổng 2 nghiệm của pt

c, Tìm hệ thức liên hệ 2 nghiệm không thuộc m

Answer 1

\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

b/Để tích 2 nghiệm bằng 5 \(\Rightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\)

\(\Leftrightarrow m+1=5m-5\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

Khi đó \(x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=6\)

c/\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=\frac{2m}{m-1}-\frac{m+1}{m-1}=\frac{m-1}{m-1}=1\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m