Question

1. Cho biểu thức: B = \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{1-x}\right)\)với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá trị của x để biểu thức B < 10

2. Cho đường thằng (d): y = (1 - 2m) x + m - 1

a) Với giá trị nào của m thì đường thằng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m?

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thằng (d) có giá trị lớn nhất?

3. Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Giả sử R = 6,5 cm, MA = 4 cm. Tính CD

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. Chứng minh: MH.MK = \(\dfrac{MC^3}{2R}\)

4. Tìm GTNN của: B = xy + yz + zx trong đó x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3

Giúp mình với với mơn ạ :vv

Answer 1

Bài 2:

a: Để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn thì 1-2m>0

=>2m<1

=>m<1/2

b: y=(1-2m)x+m-1

=x-2mx+m-1

=>x-2mx+m-1-y=0

=>m(-2x+1)+x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

-2x+1=0 và x-y=1

=>x=1/2 và y=x-1=1/2-1=-1/2

c: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(1-2m\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+m-1\right|}{\sqrt{\left(1-2m\right)^2+1}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(2m-1\right)^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì \(\sqrt{\left(2m-1\right)^2+1}_{MIN}\)

=>m=1/2