Question

Cho PT: 3x²+4(m-1)x-m²=0 (1)

a) Giải PT khi m=2

b) Tìm điều kiện để PT (1) và PT x²-2x+1=0 có nghiệm chung

c) Chứng minh PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Answer 1

Lời giải:

a) \(m=2\) thì (1) trở thành:

\(3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) Ta có:

\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)

Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)

\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)

c)

Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)

\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)

Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m

\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)