Question

Cho pt: x^2-2(m+1)x+m^2-1=0

A; Giải pt với m=2

B; tìm m để pt cón 2 nghiệm phân biêt x1,x2 thoả mãn:x1^2+x2^2=x1.x2+8

Answer 1

a) Bạn tự thay tính nhé

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow2m+2>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo HT Vi et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+3-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-1=0\)

Giải \(\Delta'\Rightarrow m=\pm\sqrt{17}-4\) . Lấy \(m=\sqrt{17}-4\)

Vậy m = \(\sqrt{17}-4\) là giá trị cần tìm.