Câu hỏi của Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Question

Cho P=n4+4.Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tô

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2$

$=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)$

- Với $n=0\Rightarrow P=4$ ko phải SNT (loại)

- Với $n=1\Rightarrow P=5$ (nhận)

- Với $n>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+2n+2=\left(n+1\right)^2+1>2\n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P$ là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 $\Rightarrow$ P là hợp số

Vậy $n=1$Câu trả lời: $n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2$

$=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)$

- Với $n=0\Rightarrow P=4$ ko phải SNT (loại)

- Với $n=1\Rightarrow P=5$ (nhận)

- Với $n>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+2n+2=\left(n+1\right)^2+1>2\n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P$ là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 $\Rightarrow$ P là hợp số

Vậy $n=1$

Violympic toán 8