Xét n=0 thì P không là snt(loại)
Xét n>0
\(P=n^4+4\)
\(P=n^4+4n^2+4-4n^2\)
\(P=\left(n^2+2\right)-4n^2\)
\(P=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Mà \(n^2+2n+2>n^2-2n+2\forall n\in N\)*
Để P là snt thì \(n^2-2n+2=1\)
\(\Leftrightarrow n=1\left(tm\right)\)
Thử lại ta thấy tm
Vậy n=1 thì P là snt
Với \(n=0\) thì \(P=n^4+4=0^4+4=4\) (loại vì P là hợp số)
Với \(n=1\) thì \(P=n^4+4=1^4+4=5\) (P là số nguyên tố)
Với \(n\ge2\) thì ta đặt \(n=2k+r\left(k\ge1;r\ge0\right)\)thì
\(P=n^4+4=\left(2k+r\right)^4+4=16.k^4+4.\left(2k\right)^3.r+6.\left(2k\right)^2.r^2+4.\left(2k\right).r^3+64⋮2\)Mặt khác với \(n\ge2\Rightarrow P>2\) do vậy P là hợp số
Kết luận n = 1
