Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thiện Minh

Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho số \(2^k+2^4+2^7\) là một số chính phương.

Nguyen
10 tháng 3 2019 lúc 16:47

Đặt \(2^k+2^4+2^7=q^2\left(q\in\text{ℕ},q>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2^k+12^2=q^2\)

\(\Leftrightarrow\left(q-12\right)\left(q+12\right)=2^k\)

Vì q∈ℕ* nên q+12>q-12.

Đặt \(q+12=2^n,q-12=2^m\left(n,m\in\text{ℕ*},n>m\right)\);n+m=k.

\(\Rightarrow2^n-2^m=12-\left(-12\right)=24\)

\(\Leftrightarrow2^m\left(2^{n-m}-1\right)=24\)

Có: \(2^{n-m}-1\)lẻ

\(\Rightarrow2^m\left(2^{n-m}-1\right)=24=8.3\)

\(\Rightarrow2^m=8\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow n=5\Rightarrow k=8\)


Các câu hỏi tương tự
物理疾驰
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Kim Ngân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trịnh Hải Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Đức
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Phương Socola Nguyên
Xem chi tiết
Nghiêm Thái Văn
Xem chi tiết
Dung Luyen
Xem chi tiết